CBSE Sample Papers for Class 10 Maths in Hindi Medium Paper 1

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CBSE Sample Papers for Class 10 Maths in Hindi Medium Paper 1

Board	CBSE
Class	10
Subject	Maths
Sample Paper Set	Paper 1
Category	CBSE Sample Papers

Students who are going to appear for CBSE Class 10 Examinations are advised to practice the CBSE sample papers given here which is designed as per the latest Syllabus and marking scheme, as prescribed by the CBSE, is given here. Paper 1 of Solved CBSE Sample Papers for Class 10 Maths in Hindi Medium is given below with free PDF download Answers.

Time allowed: 3 hours
Maximum marks: 80

सामान्य निर्देश:

• सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
• इस प्रश्न-पत्र में 30 प्रश्न हैं।
• खण्ड A में प्रश्न संख्या 1-6 प्रश्न अतिलघुत्तरीय हैं जिनमें से प्रत्येक 1 अंक का है।
• खण्ड B में प्रश्न संख्या 7-12 प्रश्न लघुत्तरीय हैं जिनमें से प्रत्येक 2 अंक का है।
• खण्ड C में प्रश्न संख्या 13-22 प्रश्न दीर्घ उत्तरीय-I हैं जिनमें से प्रत्येक 3 अंक का है।
• खण्ड D में प्रश्न संख्या 23-30 प्रश्न दीर्घ उत्तरी-II हैं जिनमें से प्रत्येक 4 अंक का है।

SECTION A

प्रश्न संख्या 1 से 6 तक प्रत्येक प्रश्न को 1 अंक है।

Question 1.
आकृति में, ΔABC, DE || BC, x का मान ज्ञात करो।

Question 2.
मान निकालिए: sin² 19° + sin² 71°.

Question 3.
एक बारम्बारता बंटन में आँकड़ों का माध्यक 21 है। यदि एक प्रेक्षण को 5 से बढ़ा दिया जाए तो नया माध्यक ज्ञात कीजिए।

Question 4.
यदि द्विघात समीकरण px² – 2√5 px + 15 = 0 के दो समान मूल हों, तो p का मान ज्ञात कीजिए।

Question 5.
दो भिन्न पासों को एक साथ उछाला गया। दोनों पासों के ऊपरी तलों पर आई संख्याओं का गुणनफल 6 आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

Question 6.
आकृति में, O केन्द्र वाले वृत्त की PQ एक जीवा है तथा PT एक स्पर्श रेखा है। यदि ∠QPT = 60° है, तो ∠PRQ ज्ञात कीजिए।

SECTION B

प्रश्न संख्या 7 से 12 तक प्रत्येक प्रश्न का 2 अंक है।

Question 7.
जाँच कीजिए कि क्या किसी प्राकृत संख्या n के लिए संख्या 4ⁿ अंक 0 पर समाप्त हो जाती है।
अथवा
70 तथा 125 से विभाज्य एक अधिकतम संख्या लिखो जिसमें शेष क्रमशः 5 तथा 8 हो।

Question 8.
एक 6.5 m लंबी सीढ़ी दीवार से इस प्रकार लगकर खड़ी है कि इसके पैर से दीवार की दूरी 2.5 m है। दीवार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए, जहाँ सीढ़ी का शीर्ष दीवार को छूता है।

Question 9.
यदि x = a cosθ – b sinθ तथा y = a sinθ + b cosθ, हो तो सिद्ध कीजिए a² + b² = x² + y²

Question 10.
आकृति में, दो स्पर्श रेखाएँ RQ तथा RP वृत्त के बाह्य बिन्दु R से खींची गई हैं। वृत्त का केन्द्र O है। यदि ∠PRQ = 120° है, तो सिद्ध कीजिए कि OR = PR + RQ

अथवा
आकृति में, 3 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के परिगत एक त्रिभुज ABC इस प्रकार खींचा गया है कि रेखाखण्ड BD तथा DC की लंबाइयाँ क्रमश: 6 सेमी तथा 9 सेमी हैं। यदि ΔABC का क्षेत्रफल 54 वर्ग सेमी है, तो भुजाओं AB तथा AC की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए।

Question 11.
निम्न द्विघात समीकरण को x के लिए हल कीजिए :
4x² + 4bx – (a² – b²) = 0

Question 12.
एक समांतर श्रेढी के प्रथम n पदों के योगफल को S_n द्वारा दर्शाया जाता है, यदि S₅ + S₇ = 167 तथा S₁₀ = 235 है, तो समांतर श्रेढी ज्ञात कीजिए।

SECTION C

प्रश्न संख्या 13 से 22 तक प्रत्येक प्रश्न का 3 अंक है।

Question 13.
निम्नलिखित रैखिक समीकरण के युग्म को व्रजगुणन विधि द्वारा हल कीजिए।
x + 2y = 2; x – 3y = 7

Question 14.
एक रैखिक समीकरण 7x – 5y = 0 दी गई है। दो चरों में एक ऐसी और रैखिक समीकरण लिखिए ताकि प्राप्त युग्म का ज्यामितीय निरूपण जैसा कि:
(i) प्रतिच्छेद रेखाएँ हो।
(ii) संपाती रेखाएँ हो।
(iii) समांतर रेखाएँ हो।

Question 15.
यह बताइए कि दिए गए त्रिभुजों के युग्म समरूप है या नहीं। समरूपता की स्थिति में कसौती बताइए।

अथवा
आकृति में, ΔABC में, D, CA को 4 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है। यदि DE || BC, तो BCDE का क्षेत्रफल : ΔABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Question 16.
सिद्ध कीजिए :

Question 17.
निम्नलिखित तालिका के लिये माध्य तथा माध्यक ज्ञात कीजिए।

Question 18.
एक समांतर श्रेढी का 14 वाँ पद उसके 8 वें पद का दुगुना है। यदि उसका छठाँ पद -8 है, तो उसके प्रथम 20 पदों को योगफल ज्ञात कीजिए।

Question 19.
बिंदु A (4, 7), B (p, 3) और C (7, 3) एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं, जिसमें B पर समकोण है। p का मान ज्ञात कीजिए।
अथवा
यदि (-2, -2) तथा (2, -4) क्रमशः बिन्दु A तथा B के निर्देशांक हैं, तो बिन्दु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जबकि P रेखाखंड AB पर स्थित है तथा AP = AB.

Question 20.
एक जार में केवल लाल, नीली तथा नारंगी रंग की गेंदें हैं। यादृच्छया एक लाल रंग की गेंद के निकालने की प्रायिकता है। इसी प्रकार उसी जार से यादृच्छया एक नीली गेंद के निकालने की प्रायिकता है। यदि नारंगी | रंग की कुल गेंदें 10 हैं, तो बताइए कि जार में कुल कितनी गेंदें हैं।

Question 21.
14 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के उस लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका केंद्रीय कोण 60° है। संगत दीर्घ वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। ([π = लीजिए)

Question 22.
अचानक बाढ़ आने पर, कुछ कल्याणकारी संस्थाओं ने मिल कर सरकार को उसी समय 100 टेंट लगवाने के लिए कहा तथा इस पर आने वाले खर्च का 50% देने की पेशकश की। यदि प्रत्येक टेंट का निचला भाग बेलनाकार है जिसका व्यास 4.2 मी है तथा ऊँचाई 4 मी है तथा ऊपरी भाग उसी व्यास का शंकु है जिसकी ऊँचाई 2.8 मी है, और इस पर लगने वाले कैनवस की लागत 100 प्रति वर्ग मी है, तो ज्ञात कीजिए कि इन संस्थाओं को कितनी राशि देनी होगी? ([π = लीजिए)
इन संस्थाओं द्वारा किन मूल्यों का प्रदर्शन किया गया?
अथवा
एक अर्द्धगोलीय बर्तन का आंतरिक व्यास 36 सेमी है। यह तरल पदार्थ से भरा है। इस तरल को 72 बेलनाकार बोतलों में डाला गया है। यदि एक बेलनाकार बोतल का व्यास 6 सेमी हो, तो प्रत्येक बोतल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए, जबकि इस प्रक्रिया में 10% तरल व्यर्थ गिर जाता है।

SECTION D

प्रश्न संख्या 23 से 30 तक प्रत्येक प्रश्न का 4 अंक है।

Question 23.
दर्शाइए कि संख्याओं n, (n + 1) तथा (n + 2) में से केवल एक 3 से भाज्य है। जहाँ n कोई भी धनात्मक पूर्णांक है।

Question 24.
आकृति में, ∠BED = ∠BDE तथा E, BC को 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है। सिद्ध कीजिए कि AF x BE = 2AD x CF.

Question 25.
यदि secθ – tanθ = x, तो सिद्ध कीजिए secθ + tanθ = तथा cosθ व sinθ का मान भी ज्ञात कीजिए।
अथवा
निम्नलिखित त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ सिद्ध कीजिए।
sin A (1 + tan A) + cos A (1 + cot A) = sec A + cosec A

Question 26.
निम्नलिखित बारम्बारता बंटन में बहुलक 65 है तथा सभी बारम्बारताओं का योग 70 है। x तथा y का मान ज्ञात करो।

Question 27.
समांतर श्रेढी 8, 10, 12, … को 60 वाँ पद ज्ञात कीजिए, यदि उसमें कुल 60 पद हैं। अतः इस श्रेढी के अंतिम 10 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।

Question 28.
सिद्ध कीजिए कि वृत्त की किसी चाप के मध्य-बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा, चाप के अंत बिंदुओं को मिलाने वाली जीवा के समांतर होती है।
अथवा
एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसमें AB = 6 सेमी, ∠A = 30° तथा ∠B = 60°. एक अन्य त्रिभुज AB’C’ की रचना कीजिए जो कि त्रिभुज ABC के समरूप हो तथा जिसका आधार AB’ = 8 सेमी हो।

Question 29.
पृथ्वी के किसी बिंदु A से एक वायुयान का उन्नयन कोण 60° है। 15 सेकेण्ड की उड़ान के पश्चात् वायुयान का उन्नयन कोण 30° होता है। यदि वायुयान पृथ्वी से 1500√3 m की समान ऊँचाई पर उड़ रहा है, तो वायुयान की गति किलो०/प्रति घंटे की दर से ज्ञात करो।

Question 30.
आकृति में, PQRS एक वर्गाकार लॉन है जिसकी भुजा PQ = 42 मीटर है। दो वृत्ताकार फूलों की क्यारियाँ भुजा PS तथा QR पर हैं जिनको केन्द्र इसे वर्ग के विकर्मों का प्रतिच्छेदन बिन्दु O है। दोनों फूलों की क्यारियों (छायांकित भाग) का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

अथवा
एक ठोस धातु के बेलन के दोनों किनारों से उसी व्यास के अर्द्धगोले के रूप में धातु निकाली गई। बेलन की ऊँचाई 10 सेमी तथा इसके आधार की त्रिज्या 4.2 सेमी है। शेष बेलन को पिघलाकर 1.4 सेमी मोटी बेलनाकार तार बनाई गई। तार की लम्बाई ज्ञात कीजिए। [π = लीजिए)

SOLUTIONS

Solution 1.
ΔABC में, DE || BC …[दिया है।
= …[थेल्स प्रमेय]
=
⇒ x (x + 5) = (x + 3)(x + 1)
⇒ x² + 5x = x² + 3x + x + 3
⇒ x² + 5x – x² – 3x – x = 3
⇒ x = 3 cm

Solution 2.
sin² 19° + sin²71°
= sin² 19° + sin² (90° – 19°)
= sin² 19° + cos² 19° …[sin(90° – θ) = cosθ]
= 1 …(sin² θ + cos² θ = 1)

Solution 3.
नया माध्यक = 21 + 5 = 26

Solution 4.
दिया है : समीकरण px2 – 2√5 px + 15 = 0
a = p, b = -2√5 p, c = 15
समान मूलों के लिए, D = 0
⇒ D = b² – 4ac
⇒ 0 = (-2√5p)² – 4 x p x 15
⇒ 0 = 4 x 5p² – 60p
⇒ 0 = 20p² – 60p
⇒ 20p² = 60p
⇒ p = 3

Solution 5.
कुल परिणाम = 6ⁿ = 6² = 36
पासे पर दो संख्याओं का गुणनफल 6 प्राप्त होने पर संभावित परिणाम = (3 x 2, 2 x 3, 6 x 1, 1 x 6) अर्थात् 4
P(दो संख्याओं का गुणनफल 6 हो) = =

Solution 6.
PQ, वृत्त की जीवा है तथा PT स्पर्श रेखा है।
∠OPT = 90° …….. [वृत्त की स्पर्श रेखा, स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिन्या पर लंब होती है।]
अब

∠QPT = 60° …[दिया है]
∠OPQ = ∠OPT – ∠QPT
⇒ ∠OPQ = 90° – 60° = 30°
ΔOPQ में, OP = OQ ….[वृत्त की त्रिज्याएँ]
∠OQP = ∠OPQ = 30° …[समान भुजाओं के सम्मुख कोण]
∠OOP + ∠OPQ + ∠POQ = 180°…[A का नियम]
∠POQ = 120° …[∠POQ = 180° – (30° + 30°)
प्रतिवर्ती ∠POQ= 360° – 120° = 240° …[वृत्त के केन्द्र पर बना कोण शेष भाग पर बने कोण का दुगुना होता है।]
प्रतिवर्ती ∠POQ = 2∠PRQ
⇒ 240° = 2∠PRQ
⇒ ∠PRQ = 120°

Solution 7.
4ⁿ = (2²)ⁿ = 2²ⁿ
4ⁿ को अभाज्य गुणनखंड केवल 2 है।
4ⁿ = 2²ⁿ को 2 के अलावा और कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं है।
किसी भी n के लिये, 4ⁿ के अभाज्य गुणनखंड में 5 नहीं आता।
4ⁿ किसी भी प्राकृतिक संख्या n के लिये अंक शून्य पर समाप्त नहीं होता है।
अथवा
यह दिया गया है कि, अभीष्ठ संख्या को 70 से भाग देने पर शेषफल 5 प्राप्त होता है। इसका अर्थ यह है कि 70 – 5 = 65 अभीष्ठ संख्या से पूर्णतया विभाज्य है।
उसी प्रकार, 125 – 8 = 117 भी अभीष्ठ संख्या से पूर्णतया विभाज्य है।
65 = 5 x 13
117 = 3² x 13
HCF = 13
अभीष्ठ संख्या = 13

Solution 8.

Solution 9.
R.H.S. = x² + y²
= (a cosθ – b sinθ)² + (a sinθ + b cosθ)²
= a² cos² θ + b² sin² θ – 2ab cosθ sinθ + a² sin² θ + b² cos² θ + 2ab sinθ cosθ
= a² (cos² θ + sin² θ) + b (sin² θ + cos² θ)
= a² + b² …[cos² θ + sin² θ = 1]
= L.H.S.

Solution 10.

Solution 11.
दिया गया द्विघात समीकरण :
4x² + 4bx + b² – a² = 0
⇒ (2x + b)² – (a)² = 0 … [x² – y² = (x + y)(x – y)]
⇒ (2x + b + a) (2x + b – a) = 0
⇒ (2x + b + a) = 0 अथवा (2x + b – a) = 0
⇒ 2x = -(a + b) अथवा 2x = (a – b)
⇒ x = अथवा x =
अतः x के लिये , हल हैं।

Solution 12.
दिया है : S₅ + S₇ = 167

Solution 13.

Solution 14.

Solution 15.

Solution 16.

Solution 17.

Solution 18.

Solution 19.

Solution 20.

Solution 21.

Solution 22.

Solution 23.
माना n, n + 1, n + 2 तीन लगातार धनात्मक पूर्णांक है। हम जानते हैं कि n को 3q, 3q + 1, या 3q + 2 के रुप में लिखा जा सकता है।

स्थिति I.
जब n = 3q, इस स्थिति में, n, 3 से विभाज्य है, लेकिन n + 1 तथा n + 2, 3 से विभाज्य नहीं है।

स्थिति II.
जब n = 3q + 1, इस स्थिति में, n + 2
= (3q + 1) + 2 = 3q + 3
= 3(q + 1), (n + 2), 3 से विभाज्य है।
परन्तु n तथा n + 1, 3 से विभाज्य नहीं है।

स्थिति III.
जब n = 3q + 2, इस स्थिति में, n + 1
= (3q + 2) + 1 = 3q + 3
= 3(q + 1),(n + 1), 3 से विभाज्य है।
परन्तु n तथा n + 2, 3 से विभाज्य नहीं है।
अतः n, n + 1 तथा n + 2, में से कोई एक 3 से विभाज्य है।

Solution 24.

Solution 25.

Solution 26.

Solution 27.

Solution 28.
B चाप ABC का मध्य बिंदु है

ΔOAF तथा ΔOCF में,
OA = OC …[त्रिज्या]
OF = OF …[उभयनिष्ठ]
∠1 = ∠2 …[समान भुजाओं के सम्मुख कोण]
ΔOAF = ΔOCF (SAS)
∠AFO = ∠CFO = 90° …[समान भुजाओं के सम्मुख कोण]
∠AFO = ∠DBO = 90° …[वृत्त की स्पर्श रेखा, स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है।]
AC || DE
अथवा

रचना के पद-

1. एक ΔABC बनाइये जिसमें AB = 6 cm, ∠A = 30° तथा ∠B = 60° हो।
2. बिंदु C के सम्मुख भुजा AB पर न्यून कोण बनाती हुई किरण खींचे।
3. AX पर बिंदु A₁, A₂, A₃ तथा A₄ बनाएँ।
4. A₃B को मिलाएँ। बिंदु A₄ से A₃B के समान्तर एक रेखा खींचे जो बड़ी हुई भुजा AB को B’ पर काटेगी।
5. BC के समांतर एक रेखा जो किरण AY को C’ पर काटेगी।
   अतः ΔAB’C’ एक अभीष्ट Δ है।

Solution 29.

Solution 30.

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