CBSE Sample Papers for Class 10 Maths in Hindi Medium Paper 3

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CBSE Sample Papers for Class 10 Maths in Hindi Medium Paper 3

Board	CBSE
Class	10
Subject	Maths
Sample Paper Set	Paper 3
Category	CBSE Sample Papers

Students who are going to appear for CBSE Class 10 Examinations are advised to practice the CBSE sample papers given here which is designed as per the latest Syllabus and marking scheme, as prescribed by the CBSE, is given here. Paper 3 of Solved CBSE Sample Papers for Class 10 Maths in Hindi Medium is given below with free PDF download Answers.

Time allowed: 3 hours
Maximum marks: 80

सामान्य निर्देश:

• सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
• इस प्रश्न-पत्र में 30 प्रश्न हैं।
• खण्ड A में प्रश्न संख्या 1-6 प्रश्न अतिलघुत्तरीय हैं जिनमें से प्रत्येक 1 अंक का है।
• खण्ड B में प्रश्न संख्या 7-12 प्रश्न लघुत्तरीय हैं जिनमें से प्रत्येक 2 अंक का है।
• खण्ड C में प्रश्न संख्या 13-22 प्रश्न दीर्घ उत्तरीय-I हैं जिनमें से प्रत्येक 3 अंक का है।
• खण्ड D में प्रश्न संख्या 23-30 प्रश्न दीर्घ उत्तरी-II हैं जिनमें से प्रत्येक 4 अंक का है।

SECTION A

प्रश्न संख्या 1 से 6 तक प्रत्येक प्रश्न का 1 अंक है।

Question 1.
आकृति में, बहुपद p(x) का ग्राफ दिखाया गया है। p(x) के शून्यक की संख्या ज्ञात कीजिए।

Question 2.
आकृति में, यदि AD = 4 cm, BD = 3 cm तथा CB = 12 cm है। तो cot θ का मान ज्ञात करो।

Question 3.
आकृति में, O केन्द्र वाले वृत्त के बिंदु C पर PQ एक स्पर्श रेखा है। यदि AB एक व्यास है तथा ∠CAB = 30° है, तो ∠PCA ज्ञात कीजिए।

Question 4.
k के किस मान के लिए k + 9, 2k – 1 तथा 2k + 7 एक समांतर श्रेढी के क्रमागत पद होंगे?

Question 5.
एक दीवार के साथ लगी सीढी क्षैतिज रेखा के साथ 60° का कोण बनाती है। यदि सीढ़ी का पाद दीवार से 2.5 मी की दूरी पर है, तो सीढ़ी की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

Question 6.
52 पत्तों की अच्छी प्रकार फेंटी गई ताश की गड्डी में से यादृच्छया एक पत्ता निकाला गया। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाला गया पत्ता न तो लाल रंग का है और न ही एक बेग़म है।

SECTION B

प्रश्न संख्या 7 से 12 तक प्रत्येक प्रश्न का 2 अंक है।

Question 7.
क्या 7 x 5 x 3 x 2 + 3 एक भाज्य संख्या है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

Question 8.
क्या बहुपद p(x) को (2x + 3) से विभाज्य के द्वारा शेषफल (x – 2) ज्ञात किया जा सकता है? उत्तर की पुष्टि कीजिए।

Question 9.
आकृति में, AD ⊥ BC तथा BD = \(\frac { 1 }{ 3 }\) CD है। सिद्ध कीजिए कि 2CA² = 2AB² + BC²

Question 10.
यदि द्विघाती समीकरण 2x² + px – 15 = 0 का एक मूल -5 है तथा द्विघाती समीकरण p(x² + x) + k = 0 के मूल समान हैं, तो k को मान ज्ञात कीजिए।

Question 11.
माना P तथा Q, A (2, -2) तथा B(-7, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड को इस प्रकार समत्रिभाजित करते हैं कि P, बिंदु A के पास है। P तथा Q के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Question 12.
आकृति में, एक चतुर्भुज ABCD, O केन्द्र वाले वृत्त के परिगत इस प्रकार बनाई गई है कि भुजाएँ AB, BC, CD तथा DA वृत्त को क्रमशः बिंदुओं P, Q, R तथा S पर स्पर्श करती हैं। सिद्ध कीजिए कि AB + CD = BC + DA

अथवा
Question 12.
आकृति में एक बाहय बिंदु P से, O केन्द्र तथा r त्रिज्या वाले वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ PT तथा PS खींची गई हैं। यदि OP = 2r है, तो दर्शाइए कि ∠OTS = ∠OST = 30°

SECTION C

प्रश्न संख्या 13 से 22 तक प्रत्येक प्रश्न का 3 अंक है।

Question 13.
दर्शाइए कि कोई भी धनात्मक विषम पूर्णांक 4q + 1 या 4q + 3 के रूप का होता है, जहाँ q कोई पूर्णांक है।

Question 14.
एक व्यक्ति नाव को स्थिर जल में 5 किमी/घंटे की चाल से चलाता है। वह 40 किमी/घंटा धारा के प्रतिकूल जाने पर, उसी दूरी को धारा के अनुकूल तय करने की अपेक्षा तिगुने समय लेता है। धारा की चाल ज्ञात कीजिए।

Question 15.
(a) α तथा β बहुपद x² – 2x – 15, के शून्यक हैं वह द्विघात समीकरण ज्ञात करो जिसके शून्यक (2α) तथा (2β) हो।
(b) α तथा β बहुपद x² – 2x – 1, के शून्यक हैं वह द्विघात समीकरण ज्ञात करो जिसके शून्यक 2α – 1, 2β – 1
(c) α तथा β बहुपद् x² – x – 2, के शून्यक हैं वह द्विघात समीकरण ज्ञात करो जिसके शून्यक 2α + 1, 2β + 1

Question 16.
आकृति में, AB ⊥ BC, FG ⊥ BC तथा DE ⊥ AC है। सिद्ध कीजिए कि ΔADE ~ ΔGCF.

अथवा
आकृति में, एक ही आधार BC पर दो त्रिभुज ΔABC तथा ΔDBC बने हुए हैं।
यदि AD, BC को O पर प्रतिच्छेद करे, तो दर्शाइए कि

Question 17.
निम्नलिखित आंकड़ों से माध्यिका ज्ञात करे।

Question 18.
यदि बिंदु P(x, y) बिंदुओं A(a + b, b – a) और B(a – b, a + b) से समदूरस्थ है, तो सिद्ध कीजिए कि bx = ay.

Question 19.
यदि दो समांतर श्रेढ़ियों के प्रथम n पदों के योगों में (7n + 1) : (4n + 27) का अनुपात है, तो उनके m वें पदों में अनुपात ज्ञात कीजिए।

Question 20.
x के लिए हल कीजिए:
\(\frac { 1 }{ \left( x-1 \right) \left( x-2 \right) } +\frac { 1 }{ \left( x-2 \right) \left( x-3 \right) } =\frac { 2 }{ 3 }\) , x ≠ 1, 2, 3

Question 21.
एक शंक्वाकार बर्तन, जिसके आधार की त्रिज्या 5 सेमी तथा ऊँचाई 24 सेमी है, पानी से पूरा भरा है। उस पानी को एक बेलनाकार बर्तन, जिसकी त्रिज्या 10 सेमी है, में डाल दिया जाता है। बेलनाकार बर्तन में कितनी ऊँचाई तक पानी भर जायेगा? (π = \(\frac { 22 }{ 7 }\) लीजिए)
अथवा
12 सेमी व्यास वाला एक गोला, एक लंबवृत्तीय बेलनाकार बर्तन में डाल दिया जाता है, जिसमें कुछ पानी भरा है। यदि गोला पूर्णतया पानी में डूब जाता है, तो बेलनाकारे बर्तन में पानी का स्तर 3\(\frac { 5 }{ 9 }\) सेमी ऊँचा उठ जाता है। बेलनाकार बर्तन का व्यास ज्ञात कीजिए।

Question 22.
संख्याओं 1, 2, 3 तथा 4 में से कोई संख्या ४ यादृच्छया चुनी गई तथा संख्याओं 1, 4, 9 तथा 16 में से कोई संख्या y यादृच्छया चुनी गई प्रायिकता ज्ञात कीजिए x तथा y का गुणनफल 16 से कम है।

SECTION D

प्रश्न संख्या 23 से 30 तक प्रत्येक प्रश्न का 4 अंक है।

Question 23.
बहुपद p(x) = 2x⁴ + 7x³ – 19x² – 14x + 30 के अन्य शून्यक ज्ञात कीजिए यदि उसके दो शून्यक √2 तथा -√2 है।

Question 24.

Question 25.
निम्नलिखित समीकरण का ग्राफ खींचिए:
2x – y = 1, x + 2y = 13 तथा
(i) ग्राफ द्वारा समीकरण के हल ज्ञात कीजिए।
(ii) y-अक्ष तथा रेखाओं से बने त्रिभुज को छायांकित कीजिए।

Question 26.
निम्न सारणी एक गाँव के 100 फार्मों की प्रति हेक्टेयर उत्पादन उपज को दर्शाती है:

उपरोक्त बंटन को ‘से अधिक प्रकार’ की बंटन सारणी में बदलें तथा इससे तोरण बनाएं।

Question 27.
आकृति में दो समान त्रिज्या के वृत्त, जिनके केन्द्र O तथा O’ हैं परस्पर बिंदु X पर स्पर्श करते हैं। OO’ बढ़ाने पर O’ केन्द्र वाले वृत्त को बिंदु A पर काटता है। बिंदु C से O केन्द्र वाले वृत्त पर AC एक स्पर्श रेखा है तथा O’D ⊥ AC है। \(\frac { DO’ }{ CO }\) का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा
आकृति में, A(4, 6), B(1, 5) तथा C(7, 2). ΔABC के शीर्ष हैं। रेखाखण्ड DE, भुजा AB तथा AC को क्रमशः बिंदु D तथा E पर प्रतिच्छेद करता है। जिससे \(\frac { AD }{ AB } =\frac { AE }{ AC } =\frac { 1 }{ 3 }\) है, तो ΔADE के क्षेत्रफल की गणना कीजिए तथा उसे ΔABC के क्षेत्रफल साथ तुलना कीजिए।

Question 28.
x के लिए हल कीजिए:
\(\frac { 1 }{ x+1 } +\frac { 2 }{ x+2 } =\frac { 4 }{ x+4 }\) , x ≠ -1, -2, -4
अथवा
एक मोटर बोट, जिसकी स्थिर जल में चाल 24 किमी/घंटा है, धारा के प्रतिकूल 32 किमी जाने में, वही दूरी धारा के अनुकूल जाने की अपेक्षा 1 घंटा अधिक समय लेती है। धारा की चाल ज्ञात कीजिए।

Question 29.
भूमि के एक बिंदु X से एक ऊर्ध्वाधर मीनार PQ के शिखर Q का उन्नयन कोण 60° है। एक अन्य बिंदु Y, जो बिंदु X से 40 मी ऊर्ध्वाधर रूप में ऊँचा है, से शिखर Q का उन्नयन कोण 45° है मीनार PQ की ऊँचाई तथा दूरी PX ज्ञात कीजिए। (√3 = 1.73 लीजिए)

Question 30.
आकृति में, O केंद्र वाले वृत्त का एक त्रिज्यखंड OAP दर्शाया गया है जिसका केन्द्र पर अंतरित कोण θ है। AB वृत्त की त्रिज्या OA पर लंब है जो OP के बढ़ाने पर बिंदु B पर काटता है। सिद्ध कीजिए कि रेखांकित भाग का परिमाप \(r\left[ tan\theta +sec\theta +\frac { \pi \theta }{ 180 } -1 \right]\) है।

SOLUTIONS

Solution 1.
p(x) के शून्यकों की संख्या 1 है क्योंकि ग्राफ x अक्ष को एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है।

Solution 2.
समकोण ΔADB में,
AB² = AD² + BD² …[पाइथागोरस प्रमेय]
⇒ AB² = (4)² + (3)²
⇒ AB² = 16 + 9
⇒ AB = 5 cm
∴ cot θ = \(\frac { BC }{ AB }\) = \(\frac { 12 }{ 5 }\)

Solution 3.
∠ACB = 90° …[अर्धवृत्त में बना कोण]
∆ABC में,
∠CAB + ∠ACB + ∠CBA = 180°
⇒ 30° + 90° + ∠CBA = 180°
⇒ ∠CBA = 180° – 30° – 90° = 60° [∆ के तीनों का योग गुणधर्म]
⇒ ∠PCA = ∠CBA …(वैकल्पिक रेखाखंडों में बने कोण)
⇒ ∠PCA = 60°

Solution 4.
जैसा कि हम जानते हैं,
a₂ – a₁ = a₃ – a₂
⇒ 2k – 1 – (k + 9) = 2k + 7 – (2k – 1)
⇒ 2k – 1 – k – 9 = 2k + 7 – 2k + 1
⇒ k – 10 = 8
⇒ k = 8 + 10 = 18

Solution 5.
माना AC एक सीढ़ी है।
cos 60° = \(\frac { AB }{ AC }\)
\(\frac { 1 }{ 2 }\) = \(\frac { 2.5 }{ AC }\)
सीढ़ी की लंबाई, AC = 5 m

Solution 6.

Solution 7.
7 x 5 x 3 x 2 + 3 = 3 (7 x 5 x 2 + 1) = 3 x 71 …(i)
अंकगणित की आधारभूत प्रेमय द्वारा, प्रत्येक भाज्य संख्या को अभाज्य संख्याओं के एक गुणनफल के रुप में व्यक्त किया जा सकता है तथा वह गुणनखंडन अभाज्य गुणनखंडों के जाने वाले क्रम के बिना आने वाले क्रम के बिना अद्वितीय होता है।
(i) एक भाज्य संख्या है।

Solution 8.
एक बहुपद को दूसरे बहुपद से भाग करने पर, शेषफल का मान हमेशा भाजक से छोटा होता है।
यदि p(x) को (2x + 3) से विभाजित किया जाता हैं। तो (x – 2) शेषफल नहीं हो सकता चूँकि घात समान है।

Solution 9.
दिया है: ΔABC जिसमें AD एक लंब है तथा
BD = \(\frac { 1 }{ 3 }\) CD अथवा 3BD = CD
सिद्ध करना है : 2CA² = 2AB² + BC²
उपपत्ति : 3BD = CD
⇒ BC = BD + CD = BD + 3BD = 4BD …(i)
समकोण ΔADC में,
CA² = CD² + AD² …..(ii) …[पाइथागोरस प्रमेय]
समकोण ΔADB में, AD² = AB² – BD² …(iii)
समीकरण (iii) से AD² का मान समीकरण (ii), में रखने पर,
CA² = CD² + AB² – BD²
दोनों ओर 2 से गुणा करने पर,
2 CA² = 2 AB² + 2 CD² – 2 BD²
⇒ 2 CA² = 2 AB² + 2[CD² – BD²] …[दिया है।
⇒ 2 CA² = 2 AB² + 2[(3 (BD)² – BD²]
⇒ 2 CA² = 2 AB² + 2[9 BD² – BD²]
⇒ 2 CA² = 2 AB² + 16 BD²
⇒ 2 CA² = 2 AB² + (4 BD)²
⇒ 2 CA² = 2 AB² + BC² …[(1)] से
(इति सिद्धम् )

Solution 10.
2x² + px – 15 = 0
चूँकि (-5) दिये गये द्विघात समीकरण का शून्यक है।
2(-5)² + p(-5) – 15 = 0
⇒ 2(25) – 5p – 15 = 0
⇒ 50 – 15 = 5p
⇒ 35 = 5p
⇒ p = 7 ……(i)
⇒ px² + px + k = 0
7x² + 7x + k = 0
यहाँ, a = 7, b = 7, c = k
D = 0 …[समान मूल हैं।]
b² – 4ac = 0
⇒ (7)² – 4(7)(k) = 0
⇒ 49 – 28k = 0
⇒ 49 = 28k
⇒ k = \(\frac { 7 }{ 4 }\)

Solution 11.

Solution 12.
AP = AS ……. (i)
BP = BQ ………. (ii)
CR= CQ ……. (iii)
DR = DS ……… (iv)
[.. वृत्त के बाह्य बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समाने होती हैं।]
(i) से (iv) तक जोड़ने पर,
(AP + BP) + (CR + DR) = AS + BQ + CQ + DS
AB + CD = (BQ + CQ) + (AS + DS)
AB + CD = BC + AD (इति सिद्धम् )
अथवा
दिया है: OP = 2r
माना ∠TOP = θ
∠OTP = 90°
[स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है।]]
माना OT = OS = r
समकोण ΔOTP में,
⇒ cos θ = \(\frac { OT }{ OP }\)
⇒ cos θ = \(\frac { r }{ 2r }\)
⇒ cos θ = \(\frac { 1 }{ 2 }\)
⇒ cos θ = cos 60°
⇒ θ = 60°
∠TOS = 60° + 60° = 120°
ΔTOS में, ∠OTS = ∠OST …[समान भुजाओं के सम्मुख कोण] …….(i)
ΔTOS में, ∠TOS + ∠OTS + ∠OST = 180° [… Δ के तीनों कोणों का योग गुणधर्म]
120° + ∠OTS + ∠OTS = 180° …[(1) से]
2∠OTS = 180° – 120°
∠OTS = 30°
(i) से, ∠OTS = ∠OST = 30° (इति सिद्धम्)

Solution 13.
माना a एक धनात्मक विषय पूर्णाक है।
यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथम के अनुसार:
a = 4q +r … [जहाँ q, r धनात्मक पूर्णांक है तथा 0≤ r < 4
a = 4q अथवा 4q + 1
या 4q + 2 अथवा 4q + 3
परन्तु 4q तथा 4q + 2 दोनों विषम संख्याएं हैं।
a पूर्णांक 4q + 1 यो 4q + 3 के रूप में हो सकता है।

Solution 14.
माना धारा की चाल = x किमी/घंटा
माना नावे की धारा के प्रतिकूल चाल = (5 – x) किमी/घंटा
माना नाव की धारा के अनुकूल चाल = (5 + x) किमी/घंटा
प्रश्नानुसार,

Solution 15.

Solution 16.

समकोण ∆ABC में, ∠A + ∠C = 90° …(i)
समकोण ∆AED में, ∠A + ∠2 = 90° ….(ii)
(i) तथा (ii) में, ∠C = ∠2
उसी प्रकार, ∠A = ∠1
अब ∆ADE तथा ∆GCF में,
∠A = ∠1 …[सत्यापित किया]
∠C = ∠2 … [सत्यापित किया है।]
∠AED = ∠GFC …[समकोण]
∆ADE ~ ∆GCF …( इति सिद्धम् )
अथवा
दिया है: ∆ABC तथा ∆DBC एक ही आधार BC पर बने को ∆ है AD, BC तथा O को पर प्रतिच्छेद करती हैं।

Solution 17.

Solution 18.

Solution 19.
माना A तथा D, 1st समान्तर श्रेणी के प्रथम पद तथा सार्वअंतर हैं।
माना a तथा d, 2nd समान्तर श्रेणी के प्रथम पद तथा सार्वअंतर हैं।

Solution 20.

Solution 21.
माना r = 5 cm तथा h = 24 cm शंक्वाकार बर्तन की क्रमशः त्रिज्या तथा ऊँचाई है।
माना R = 10 cm तथा H बेलनाकार बर्तन की क्रमशः त्रिज्या तथा पानी में बड़े स्तर की ऊँचाई है।
बेलनाकार बर्तन में पानी का आयतन = शंक्वाकर बर्तन में पानी का आयतन

Solution 22.
x के लिए संभावित परिणाम 1, 2, 3, 4 अर्थात् 4
y के लिए संभावित परिणाम 1, 4, 9, 16 अर्थात् 4
xy के लिए संभावित परिणाम 4 x 4 अर्थात् 16
गुणनफल 16 से कम होने के संभावित परिणाम = (1,1), (1, 4), (1,9), (2, 1), (2, 4), (3, 1), (3, 4), (4,1) = 8
अर्थात्
1 x 1 = 1; 1 x 4 = 4; 1 x 9 = 9
2 x 1 = 2; 2 x 4 = 8; 3 x 1 = 3
3 x 4 = 12; 4 x 1 = 4
{1, 4, 9, 2, 8, 3, 12, 4}
अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 8 }{ 16 }\) = \(\frac { 1 }{ 2 }\)

Solution 23.

Solution 24.

Solution 25.

Solution 26.

Solution 27.

Solution 28.

Solution 29.

Solution 30.

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