CBSE Sample Papers for Class 10 Maths in Hindi Medium Paper 4

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CBSE Sample Papers for Class 10 Maths in Hindi Medium Paper 4

Board	CBSE
Class	10
Subject	Maths
Sample Paper Set	Paper 4
Category	CBSE Sample Papers

Students who are going to appear for CBSE Class 10 Examinations are advised to practice the CBSE sample papers given here which is designed as per the latest Syllabus and marking scheme, as prescribed by the CBSE, is given here. Paper 4 of Solved CBSE Sample Papers for Class 10 Maths in Hindi Medium is given below with free PDF download Answers.

Time allowed: 3 hours
Maximum marks: 80

सामान्य निर्देश:

• सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
• इस प्रश्न-पत्र में 30 प्रश्न हैं।
• खण्ड A में प्रश्न संख्या 1-6 प्रश्न अतिलघुत्तरीय हैं जिनमें से प्रत्येक 1 अंक का है।
• खण्ड B में प्रश्न संख्या 7-12 प्रश्न लघुत्तरीय हैं जिनमें से प्रत्येक 2 अंक का है।
• खण्ड C में प्रश्न संख्या 13-22 प्रश्न दीर्घ उत्तरीय-I हैं जिनमें से प्रत्येक 3 अंक का है।
• खण्ड D में प्रश्न संख्या 23-30 प्रश्न दीर्घ उत्तरी-II हैं जिनमें से प्रत्येक 4 अंक का है।

SECTION A

प्रश्न संख्या 1 से 6 तक प्रत्येक प्रश्न का 1 अंक है।

Question 1.
α तथा β ऐसे बहुपद के शून्यक है जिससे α + β = -6 तथा αβ = 5 है, बहुपद ज्ञात कीजिए।

Question 2.
एक आदमी 15 m पश्चिम की ओर तथा फिर 8 m पूर्व दिशा की ओर जाता है। शुरू से अब तब आदमी द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।

Question 3.
एक बाह्य बिंदु P से केन्द्र O वाले वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ PA तथा PB खींची गई हैं। यदि ∠PAB = 50° है, तो ∠AOB ज्ञात कीजिए।

Question 4.
आकृति में, AB एक 6 मी ऊँचा खम्भा है तथा CD एक सीढ़ी है जो क्षैतिज रेखा के साथ 60° का कोण बनाती है तथा खम्भे के बिन्दु D तक पहुँचती है। यदि AD = 2.54 मी है, तो सीढ़ी की लम्बाई ज्ञात कीजिए। (√3 = 1.73 लीजिए)

Question 5.
समांतर श्रेढी 5, 9, 13, ….., 185 का अंतिम पद से (प्रथम पद की ओर) 9 वाँ पद ज्ञात कीजिए।

Question 6.
कार्ड जिन पर 3, 4, 5,…., 50 संख्याएँ अंकित हैं, एक बक्से में रख कर अच्छी प्रकार मिलाए गए हैं। बक्से में से एक कार्ड यादृच्छया निकाला जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाले गए कार्ड पर एक पूर्ण वर्ग संख्या है।

SECTION B

प्रश्न संख्या 7 से 12 तक प्रत्येक प्रश्न का 2 अंक है।

Question 7.
यदि ‘m’ तथा ‘n’ बहुपद ax² – 5x + c के शून्यक हैं जहाँ m + n = mn = 10 है तो a तथा b को मान ज्ञात करो।

Question 8.
एक 6 m लंबे ऊर्ध्वाधर स्तंभ की भूमि पर छाया की लंबाई 4 m है जबकि उसी समय एक टॉवर की छायो की लंबाई 28 m है। टॉवर की लंबाई ज्ञात करो।

Question 9.
k का मान तथा अन्य शून्यक ज्ञात करो यदि बहुपद x² + 11x + k का एक शून्यक -3 है।

Question 10.
यदि x = \(\frac { 2 }{ 3 }\) तथा x = -3 एक द्विघाती समीकरण ax² + 7x + b = 0 के मूल हैं, तो a तथा b के मान ज्ञात कीजिए।

Question 11.
आकृति में, एक ∆ABC के अंतर्गत एक वृत्त बना है जो त्रिभुज की भुजाओं AB, BC तथा CA को क्रमशः बिन्दुओं D, E तथा F पर स्पर्श करता है। यदि AB, BC तथा CA की लम्बाइयाँ क्रमशः 12 सेमी, 8 सेमी तथा 10 सेमी हैं, तो AD, BE तथा CF की लम्बाइयाँ ज्ञात कीजिए।

अथवा
बिन्दु P का x-निर्देशांक उसके ५-निर्देशांक का दुगुना है। यदि बिन्दु P, बिन्दुओं Q(2, -5) तथा R(-3, 6) से समदूरस्थ है, तो P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Question 12.
आकृति में, O केन्द्र वाले वृत्त की AP तथा BP ऐसी दो स्पर्श रेखाएँ हैं जो कि AP = 5 सेमी तथा ∠APB = 60° है। जीवा AB की लंबाई ज्ञात कीजिए।

SECTION C

प्रश्न संख्या 13 से 22 तक प्रत्येक प्रश्न का 3 अंक है।

Question 13.
सिद्ध कीजिए कि एक वर्ग की किसी भुजा पर बनाए गए समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल उसी वर्ग के एक विकर्ण पर बनाए गए समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल का आधा होता है।

Question 14.
सिद्ध कीजिए कि √3 एक अपरिमेय संख्या है, अत: यह भी सिद्ध कीजिए कि √3 – 5 एक अपरिमेय संख्या है।
अथवा
दो संख्याओं 306 तथा 657 का LCM तथा HCF ज्ञात करो तथा इनकी जाँच कीजिए कि LCM x HCF = दो संख्याओं का गुणनफल है।

Question 15.
x तथा y के लिए हल कीजिए: \(\frac { 2 }{ x } +\frac { 2 }{ 3y } =\frac { 1 }{ 6 }\) ; \(\frac { 3 }{ x } +\frac { 2 }{ y } =0\) (x ≠ 0, y ≠ 0) तथा इससे ‘a’ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए y = ax – 4 हो।
अथवा
x तथा y का माने ज्ञात करे : px + qy = p – q; qx – py = p + q

Question 16.
निम्नलिखित बंटन सारणी कक्षा के 30 विद्यार्थियों के भार को दर्शाती है। विद्यार्थियों की माध्यक भार ज्ञात करो।

Question 17.
यदि एक समबाहु ΔABC में, D, BC पर वह बिंदु है जिससे BD = 1/3 BC है। सिद्ध कीजिए 9AD² = 7AB².

Question 18.
आकृति में, ABCD एक वर्ग है जिसकी भुजा 14 सेमी है। प्रत्येक भुजा को व्यास मान कर अर्धवृत्त बनाए गए हैं। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [π = \(\frac { 22 }{ 7 }\) लीजिए]

अथवा
आकृति में, सजावट के लिए बना एक ब्लॉक दर्शाया गया है जो दो ठोसों-एक घन तथा अर्धगोले से बना है। ब्लॉक का आधार एक 6 सेमी भुजा का घन है। तथा उसके ऊपर एक अर्धगोला है जिसका व्यास 3.5 सेमी है। ब्लॉक का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [π = \(\frac { 22 }{ 7 }\) लीजिए]

Question 19.
आकृति में, बनी ΔABC, जिसके शीर्ष A के निर्देशांक (0, -1) हैं तथा भुजाओं AB तथा AC के मध्य-बिंदुओं D तथा E के निर्देशांक क्रमशः (1, 0) तथा (0, 1) हैं। यदि F भुजा BC का मध्य-बिंदु है तो ΔDEF तथा ΔABC के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

अथवा
आकृति में, दो चाप PAQ तेथी PBQ दर्शाई गई हैं। चाप PAQ, O केन्द्र वाले वृत्त का भाग है, जिसकी त्रिज्या OP है तथा चाप PBQ, PQ को व्यास मान कर बनाया गया अर्धवृत्त है जिसका केन्द्र M है। यदि OP = PQ = 10 सेमी है तो दर्शाइए कि रेखांकित भाग का क्षेत्रफल 25 (√3 – \(\frac { \pi }{ 6 }\)) सेमी² है।

Question 20.
यदि एक समांतर श्रेढ़ी के प्रथम 7 पदों का योग 49 तथा प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो समांतर श्रेढी के प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Question 21.
एक ठोस लंब वृत्तीय बेलन के आधार की त्रिज्या तथा ऊँचाई का योग 37 सेमी है। यदि ठोस का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 1628 वर्ग सेमी है, तो ठोस बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए। [[π = \(\frac { 22 }{ 7 }\) लीजिए।]

Question 22.
दो विभिन्न पासों को एक साथ उछाला गया। निम्न को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात करे, यदि
(i) प्रत्येक पासे पर अभाज्य संख्या आना
(ii) दोनों पासों पर आने वाली संख्याओं का योग 9 अथवा 11 होना?

SECTION D

प्रश्न संख्या 23 से 30 तक प्रत्येक प्रश्न का 4 अंक है।

Question 23.
निम्न रैखिक समीकरण युग्म को ग्राफीय विधि से हल कीजिए।
x + 2y = 8; 2x – 3y = 2
y-अक्ष तथा इन रेखाओं से बने त्रिभुजाकार पटल को छायांकित कीजिए।

Question 24.
बहुपद 3x⁴ + 6x³ – 2x² – 10x – 5 के अन्य सभी शून्यक ज्ञात कीजिए। यदि इसके दो शून्यक \(\sqrt { \frac { 5 }{ 3 } }\) तथा \(\sqrt { \frac { -5 }{ 3 } }\) है|
अथवा
2 मेज और 3 कुर्सियों की कुल लागत ₹ 2,000 है तथा 2 कुर्सियों और 3 मेज की कुल लागत ₹ 2,500 है। इस स्थिति में 1 कुर्सी तथा 3 मेज की कुल लागत ज्ञात करें।

Question 25.
त्रिभुज ABC में, सिद्ध कीजिए कि \({ sin }^{ 2 }\frac { A }{ 2 } +{ sin }^{ 2 }\frac { B+C }{ 2 } =1\) है।

Question 26.
निम्नलिखित बंटन के लिए ‘से अधिक प्रकार’ का तोरण बनाइये। उसके बाद माध्यक ज्ञात करो।

Question 27.
वायुयान पर चढ़ते समय एक यात्री सीढी से फिसल कर चोटिल हो गया। यान चालक उस यात्री को हवाई अड्डे के आपातकालीन क्लिनिक में इलाज के लिए ले गया जिसके कारण वायुयान आधा घंटा लेट हो गया। 1500 किमी दूर गंतव्य पर समय से पहुँचने के लिए, ताकि यात्री अगली उड़ान पकड़ सकें, चालक ने यान की गति 250 किमी/घंटा बढ़ा दी। वायुयान की मूल गति ज्ञात कीजिए। इस प्रश्न में क्या मूल्य दर्शाया गया है?
अथवा
एक चोर 100 मी/मिनट की एकसमाने चाल से दौड़ता है। एक मिनट के बाद एक पुलिस वाला चोर को पकड़ने के लिए भागता है। वह पहले मिनट में 100 मी/मिनट की चाल से भागता है तथा प्रति मिनट चाल 10 मी/मिनट बढ़ा देता है। कितने मिनट बाद पुलिस वाला चोर को पकड़ लेगा।

Question 28.
आकृति में, 5 सेमी त्रिज्या वाला 0 वृत्त का केन्द्र है। T एक ऐसा बिन्दु है कि OT = 13 सेमी है तथा OT वृत्त को बिन्दु E पर काटती है। यदि AB बिन्दु E पर वृत्त की स्पर्श रेखा है तो AB की लंबाई ज्ञात कीजिए, जबकि TP तथा TQ वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ हैं।

Question 29.
80 मी ऊँचे पेड़ के शिखर पर एक पक्षी बैठा है। धरती के एक बिन्दु से पक्षी का उन्न्यन कोण 45° है। पक्षी क्षैतिज रूप से इस प्रकार उड़ता है कि वह धरती से एक समान ऊँचाई पर रहता है। 2 सेकण्ड की उड़ान के बाद पृथ्वी के उसी बिन्दु से पक्षी का उन्नयन कोण 30° हो जाता है। पक्षी के उड़ने की चाल ज्ञात कीजिए। (√3 = 1.732 लीजिए)

Question 30.
एक लचीली बैल्ट को एक घिरनी (pulley), जिसकी त्रिज्या 5 सेमी है के । इर्द-गिर्द लपेटा गया है। (आकृति में)। बैल्ट के एक बिन्दु C से लचीली बैल्ट को केन्द्र O से सीधा इस प्रकार खींचा जाता है कि वह बिन्दु P पर पहुँच जाता है जहाँ OP = 10 सेमी है। बैल्ट के उस भाग की लंबाई ज्ञात कीजिए जो अब भी घिरनी के साथ लगा है। रेखांकित भाग का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 तथा √3 = 1.73 लीजिए)

अथवा
ऊपर से खुली एक बाल्टी शंकु के छिन्नक के आकार की है जिसकी धारिता 12308.8 सेमी की है। उसके ऊपरी तथा निचले वृत्तीय सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः 20 सेमी तथा 12 सेमी हैं। बाल्टी की ऊँचाई ज्ञात कीजिए तथा बाल्टी को बनाने में लगी धातु की चादर का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)

SOLUTIONS

Solution 1.
दिया है : शून्यकों का योग (S), α + β = -6
शून्यकों का गुणनफल (P), αβ = 5
द्विद्यात समीकरण : x² – Sx + P = 0
x² – (-6)x + 5 = 0
x² + 6x + 5 = 0

Solution 2.

आदमी बिन्दु O से शुरु करता है तथा A को जाता है। और फिर B से जाता हुआ समकोण ΔOAB बनाता है।
OB² = OA² + AB² …[पाइथागोरस प्रमेय]
= 15² + 8² = 225 + 64 = 289
OB = +√289
दूरी = 17 m

Solution 3.

PA = PB [वृत्त के बाह्य बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लम्बाई समान होती है।]
∠PBA = ∠PAB = 50° …[समान भुजाओं के सम्मुख कोण समान होते हैं।]
ΔABP में,
∠PBA + ∠PAB + ∠APB = 180° …[Δ के तीनों कोणों का योग 180° होता है।]
50° + 50° + ∠APB = 180°
∠APB = 180° – 50° – 50° = 80°
चक्रीय चतुर्भुज OAPB में,
∠AOB + ∠APB = 180° …[चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180° होता है।]
∠AOB + 80° = 180°
∠AOB = 180° – 80° = 100°

Solution 4.

Solution 5.
यहाँ प्रथम पद, a = 5
सार्व अंतर, d = 9 – 5 = 4
अंतिम पद, l = 185
अंतिम से n वाँ पद = l – (n – 1)d
अंतिम से 9 वाँ पद = 185 – (9 – 1)4 = 185 – 8 x 4 = 185 – 32 = 153

Solution 6.
कार्डों की कुल संख्या = 50 – 3 + 1 = 48
‘पूर्ण वर्ग संख्या’ अंकित कार्ड हैं : 4, 9, 16, 25, 36, 49 अर्थात् 6 कार्ड।
P(एक पूर्ण वर्ग संख्या है) = \(\frac { 6 }{ 48 }\) = \(\frac { 1 }{ 8 }\)

Solution 7.
द्विद्यात समीकरण, ax² – 5x + c = 0
यहाँ ‘a’ = a, ‘b’ = -5, ‘c’ = c

Solution 8.
माना BC एक स्तंभ तथा EF एक टॉवर है।
परछाई AB = 4 m तथा DE = 28 m
ΔABC और ΔDEF में,
∠1 = ∠3 …[उसी समय सूरज का उन्नयन कोण]

Solution 9.
माना P(x) = x² + 11x + k
P(-3) = (-3)² + 11(-3) + k
0 = 9 – 33 + k
0 = -24 + k
k = 24 …(i)
अब बहुपद x² + 11x + k = 0
⇒ x² + 11x + 24 = 0 …[(i) से]
⇒ x² + 8x + 3x + 24 = 0
⇒ (x + 8) + 3(x + 8) = 0
⇒ (x + 3) (x + 8) = 0
अन्य शून्यक हैं x + 8 = 0 ⇒ x = -8

Solution 10.
ax² + 2x + b = 0
यहाँ ‘a’ = a, ‘b’ = 7, ‘c’ = b

Solution 11.
AB = 12 cm, BC = 8 cm, CA = 10 cm …[दिया है।]

जैसा कि हम जानते हैं,
AF = AD, CF = CE, तथा BD = BE
माना AD = AF = x cm
तब, DB = AB – AD = (12 – x) cm
BE = (12 – x) cm
इसी प्रकार, CF = CE = AC – AF = (10 – x) cm
BC = 8 cm …[दिया है।]
⇒ BE + CE = 8
⇒ 12 – x + 10 – x = 8
⇒ 22 – 8 = 2x
⇒ 2x = 14
⇒ x = 7
AD = x = 7 cm
BE = 12 – 3 = 12 – 7 = 5 cm
CF = 10 – 3 = 10 – 7 = 3 cm
अथवी
माना बिंदु P(2k, k), Q(2, -5), R(-3, 6)

PQ = PR …[दिया है।
⇒ PQ² = PR² …[दोनों ओर वर्ग करने पर]
⇒ (2k – 2)² + (k + 5)² = (2k + 3)² + (k – 6)²
⇒ 4k² + 4 – 8k + k² + 10k + 25 = 4k² + 9 + 12k + k² – 12k + 36
⇒ 2k + 29 = 45
⇒ 2k = 45 – 29
⇒ 2k = 16
⇒ k = 8
अतः P बिंदु के निर्देशांक : (16, 8)

Solution 12.
PA = PB ..[वृत्त के बाह्य बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लम्बाई समान होती हैं।]
दिया है : ∠APB = 60°
∠PAB = ∠PBA …(1) ….[समान भुजाओं के सम्मुख कोण]
ΔPAB में,
∠PAB + ∠PBA + ∠APB = 180° …[Δ के तीनों कोणों का योग गुणधर्म]
∠PAB + ∠PAB + 60° = 180°
2∠PAB = 180° – 60° = 120°
∠PAB = 120°/2 = 60°
∠PAB = ∠PBA = ∠APB = 60°
ΔPAB एक समबाहु त्रिभुज है।
अतः PA = PB = AB = 5 cm [समबाहु Δ की सभी भुजाएँ समान होती हैं।]

Solution 13.
ΔACP तथा ΔBCQ दो समान त्रिभुज हैं जो विकर्ण AC पर और एक वर्ग ABCD की भुजा BC पर बने हैं।
सिद्ध करना है:

Solution 14.
माना कि √3 एक परिमेय संख्या है, जो कि इसके विपरीत है, हम पूर्णांक a तथा b (b ≠ 0) का मान ज्ञात कर सकते हैं जिससे √3 = \(\frac { a }{ b }\)
हम जानते हैं कि a तथा b के 1 के अतिरिक्त उभयनिष्ठ गुणनखंड हैं, तब हम उभयनिष्ठ गुणनखंड से भाग कर सकते है तथा यह मानते हैं कि a तथा b अभाज्य है।
अतः b√3 = a,
दोनों ओर वर्ग करने पर, 3b² = a²
a², 3 से विभाज्य है तथा a भी 3 से विभाज्य है। अतः हम लिख सकते हैं a = 3c
a को प्रतिस्थापित करने पर, b√3 = 3c
दोनों ओर वर्ग करने पर,
3b² = 9c²
⇒ b = 3c²
इसका अर्थ यह है कि b², 3 से विभाज्य है इसलिये b भी 3 से विभाज्य है।
a तथा b का उभयनिष्ठ गुणनखंड 3 है। परन्तु यह इस तथ्य का विरोधाभास करता है कि a तथा b सहअभाज्य है।
यह विरोधाभास हमारी गलत मान्यता के कारण उत्पन्न हुआ है कि √3 एक परिमेय संख्या है। अतः हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि √3 एक अपरिमेय संख्या है। (सत्यापित कर चुके हैं)।
5 एक परिमेय संख्या है।
√3 – 5 एक अपरिमेय संख्या है।
अथवा
306 = 2 x 3² x 17
657 = 3² x 73
HCF = 3² = 9
LCM = 2 x 3² x 17 x 73 = 22338
L.H.S. = LCM x HCF = 22338 x 9 = 201042
R.H.S. = दो संख्याओं का गुणनफल = 306 x 657 = 201042
L.H.S. = R.H.S.

Solution 15.

Solution 16.

Solution 17.

Solution 18.

Solution 19.

Solution 20.

Solution 21.

Solution 22.

Solution 23.

Solution 24.

Solution 25.
ΔABC में,
∠A + ∠B + ∠C = 180° …[Δ का नियम]

Solution 26.

Solution 27.

Solution 28.

Solution 29.

Solution 30.

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